( alt_Xantia)

НЕМНОГО О ПОДВЕСКЕ

(с точки зрения физики)

Любая подвеска, как известно, состоит из конструктивных и направляющих деталей (рычаги и т.д.), упругого элемента (пружины) и гасящих элементов (амортизаторов). Ключевая часть подвески упругие элементы. Наиболее распространенный упругий элемент пружина. Движение тела массой m соединенной пружиной с неподвижной основой описывается простым уравнением:

где k жесткость пружины, x смещение. Решением такого уравнения является гармоническая функция:

x=Asin(ωnt+φ0),

ωn=(k/m) рад/сек собственная частота системы или в герцах: fnn/(2π). Статическим отклонением в такой системе будет перемещение массы под действием постоянной силы, например, весом тела, тогда это отклонение будет равно δst=mg/k. Или, если выразить через него собственную частоту:

fn=1/(2π)(g/δst) (1)

Если в системе есть вязкостный демпфирующий элемент с параметром c, то в уравнение движения добавляется линейный по скорости член:

Решение такого уравнения зависит от степени демпфирования и разбивается на три области по отношению к параметру ζ=c/cc , где сс=2(km).

  1. ζ<1
  2. демпфирование меньше критического. В этом случае система соверщает затухающие колебания

    x=Ae-ct/2msin(ωdt+φ0)

    с частотой ωdn(1-ζ2)1/2 rad/s

  3. ζ=1
  4. - критическое демпфирование, при этом никаких колебаний нет и система после отклонения от положения равновесия возвращается в исходное состояние:

    x=(A+Bt)e-ct/2m

  5. ζ>1
  6. - в этом случае система постепенно возвращается в исходное состояние.

    x=e-ct/2m[Aexp(wn2-1)t) + Bexp(-(wn2-1)t) )

    Теперь если ввести колебания основания пружины u=Bsin(ωt), то уравнение движения принимает следующий вид:

    Передача колебаний основания пружины описывается функцией

    T=((1+(2ζ ω/ωn)2)/((1-ω2n2)2+(2ζ ω/ωn)2)))1/2

    Фактически эта функция показывает, во сколько раз амплитуда колебаний подвешенного на пружине тела с демфером отличается от колебаний оснований. Значения T в зависимости от частоты и степени демпфирования:

    В пневматической подвеске в качестве упругого элемента используется газ при высоком давлении. Подходящим недорогим газом является азот. Азот имеет относительно низкие критические параметры (температура 126К и давление 3.4 МПа), при этом для оценок параметров подвески вполне можно считать такой газ идеальным с точностью около 5% (для воздуха это не так Ткр=414К).

    Уравнение состояния газа: P*V=N*T, где P, V и T давление, объем и температура соответственно.

    Жесткость подвески при небольших отклонениях: k=dF/dx (F сила, приложенная к колесу).

    Откуда следует выражение для жесткости:

    k=S12*P/V (S1 площадь поршня в цилиндре подвески).

    Давление P задается нагрузкой в статике (весом машины): P=M*g/S1 ; (g ускорение свободного падения, 9.8 m/s2),

    Если в системе поддерживается постоянное количество газа, тогда объем газа V зависит от давления P. Если учесть, что исходно в сферу объемом V0 закачивается азот с давлением P0 при температуре T0, то получается, что

    k=F2*T0/(P0*V0*T)

    Собственная частота такой системы зависит от нагрузки и равна

    fhyd=1/(2π)*(M*g2*T0/(P0*V0*T))1/2

    Существуют системы, в которых постоянным поддерживается объем V, тогда жесткость такой подвески будет равна

    k=S1*M*g/V

    а частота колебаний получается не зависящей от массы:

    fpn=1/ (2π)*(S1*g/V)1/2

    Прежде всего параметры подвески расчитываются исходя из статической нагрузки автомобиля. Плавность хода, которая характеризуется собственной резонансной частотой колебаний кузова, в основном зависит от массы, приходящейся на одно колесо и жесткости подвески. Считается, что комфортной является частота около 0.5 0.8 Гц. Для уменьшения раскачки машины на ходу создают небольшую разность частот между передней и задней подвеской, для этого частоту задней выбирают обычно на 10-20% больше передней. Из соотношения для статического отклонения под действием силы тяжести получаем, что при изменении нагрузки статическое отклонение изменяется на величину

    Δ=g(m2/m1-1)/(2πfn)2

    где m1 и m2 массы пустой и нагруженной машины. Подставив характерные значения для пустой (1000 кг) и нагруженной (1500 кг) машины, получаем, что при резонансной частоте 0.75 Гц отклонение меняется на 22 см слишком большое значение для хода подвески.

    Существует три возможных способа решения проблемы с жесткостью:

    1. Увеличить массу пустой машины, тем самым уменьшить соотношение m2/m1 типично для американских машин.
    2. Увеличить резонансную частоту наиболее распространенный путь. При частоте 1 Гц и более получаются приемлимые параметры.
    3. Добавить устройство, компенсирующее перемещение пружины. Известны конструкции на основе гидравлики - так работает система ABC с механическими пружинами фирмы Мерседес или с пневматическими Ситроен.

У пневматических пружин есть одно немаловажное преимущество большая удельная энергоемкость, т.е. возможность запасать большую потенциальную энергию в малом объеме по сравнению с механическими пружинами. Поэтому пневмопружина имеет меньшие габариты и легче, чем металлическая пружина с подобными параметрами. что особенно существенно при больших нагрузках. Другое отличие в зависимости жесткости от нагрузки. С увеличением массы механические системы становяться мягче уменьшается резонансная частота (поэтому пустые грузовики прыгают, как кенгуру), у пневмоподвески наоборот с увеличением нагрузки резонансная частота повышается. Если в пневмосистеме поддерживается постоянный объем газа, то резонансная частота от нагрузки совсем не зависит (такие системы делает Субару). Выбор пневмогидросистемы фирмой Ситроен для автомобилей обусловлен, по-видимому тем, что гидросистемы широко используются в авиации поэтому их технология хорошо отработана.

Оценить параметры существующих подвесок можно подставив реальные величины. Например, Ксантия имеет вес, приведенный на переднее колесо 370 кг. Используется сфера с объемом 400 см3 и начальным давлением 55 бар. В варианте гидроактив используется сфера с начальным давлением 50 бар, дополнительная сфера 500 см2 и 70 бар. Точное значения объема заполняемого газом неизвестно, как и рабочая температура, поэтому подставив эти значения, получаем следующие оценочные величины:

пневм. без ГА

пневм. с ГА (мягк.)

пневм. с ГА (жестк.)

мех. пруж.,МБ

k (н/м), *103

5.8

3.3

6.4

14

f (Гц)

0.63

0.47

0.65

0.9

Для сравнения в последней колонке приведены оценки параметров пружинной подвески Мерседес180 - данные получены при измерении просадки машины под нагрузкой.

В динамике жесткость подвески зависит также от другого важного элемента амортизатора. Амортизаторы предназначены для гашений колебаний кузова, при работе поглощают энергию колебаний, превращая ее в тепло, которое рассеивается в окружающей среде. При этом они должны обеспечить оптимальное соотношение демпфирование кузова и колеса. В случае жидкостных амортизаторов в качестве демпфера используется трение жидкости при протекании через узкие каналы. Чтобы обеспечить докритическое затухание величину ζ разумно выбрать немного меньше 1. Тогда получается требуемый коэффициент демпфирования, например в случае Ксантии:

c=ζcc~0.8cc~2.3103 кг/с2

Следует отметить, что у ВАЗ эта величина примерно в 2 раза больше для стандартных амортизаторов и в 1.5 раза больше для амортизаторов Плаза. Такое различие связано с резонансной частотой подвески.

Сила трения в амортизаторах зависит от многих факторов, в том числе от формы отверстия и материала. В некотором приближении коэффициент трения при протекании жидкости вязкостью η через канал радиусом R и длиной d можно оценить из соотношения

с=8S1ηd/(πR4),

получается, что этот коэффициент зависит от диаметра отверстия в четвертой степени, т.е. изменив диаметр отверстия всего на 10% демпфирующие свойства амортизатора меняются в 1.5 раза.

Из соотношения для жесткости пневмоподвески видно, как можно изменить параметры, например, чтобы уменьшить жесткость и улучшить комфорт, надо закачать в сферу больше газа (создать большее начальное давление). Если давление уменьшить, то жесткость увеличится (что происходит при утечки газа). Однако, что бы правильно изменить параметры подвески, надо изменить и диаметр отверстия амортизатора. По-видимому комфортные сферы фирмы IFHS этим и отличаются немного больший диаметр отверстия амортизатора и повышенное начальное давление.

Кроме упругих элементов и амортизаторов есть еще стабилизаторы поперечной устойчивости, сайлент-блоки, высота центра тяжести, геометрия подвесок, угловая жесткость, подрессорная масса и много другого, что влияет на поведение машины.

Проблема подвески существует не только в автомобилестроении. Подвеска (или виброзащита) весьма существенна в науке и промышленности (особенно микроэлектроники). В качестве примера можно привести стойки пневмоподвески фирмы Newport:

Газ под небольшим давлением подводится к регулятору высоты. Внутри стойки находится поршень, в качестве демпфера используется маслянный амортизатор. Одна такая стойка расчитана на нагрузку до 300 кг.

14.05.2003

Данный текст является личным взглядом на проблему и поэтому не исключены ошибки. Основная задача была разобраться что к чему и чем одна система лучше другой. Все пожелания можно направлять по адресу

a_m_t23@hotmail.com или amt23@hotmail.ru